[provocazione] Abbiamo (ho) bisogno di diversi modi di insegnare

[saimon69]

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Volevo scrivere un topicone ma poi non ho avuto il tempo, quindi lancio il sasso e basta:

L'idea e' che Analisi Matematica, ma non solo, anche altre discipline non vengono insegnate per me nel modo giusto; pare che ci si sia fatto un orgoglio del linguaggio e della forma mentis del matematico e si parli un linguaggio aulico fine a se stesso entro un circolo chiuso. E oltretutto, nel caso si voglia ricorrere a tutoring, certe volte ci si trova a 'trappole' tese dai docenti sotto forma di problemi particolari, per cui se non si e' seguito il loro corso ci si trova fregati: accaduto a me per un appello di Analisi ad Ancona nel 1992.

Come vedreste voi l'insegnamento di matematica, algebra, analisi lineare, elettronica, etc. se il tono di insegnamento venisse abbassato a un livello di linguaggio per comuni mortali, magari stile il manuale del vic-20 con fumettini ed esempi o stile Piero Angela, o magari anche via manga, come pare ci siano alcuni libri?

[TheKaneB]

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Secondo me il problema è che si dedica poco tempo.
Personalmente per capire VERAMENTE l'algebra ci ho messo 4 anni (dopo aver preso 30 all'esame) e per capire veramente l'analisi ci ho messo altrettanto (dopo il 30 e lode). E non avevo seguito le lezioni, perchè già lavoravo.

Il linguaggio rigoroso secondo me è necessario, perchè altrimenti la gente non capisce la base di tutto che è il Mathema (dal greco: lo studio, la scienza). Ecco, se non si è rigorosi nel Matheo (l'arte dell'imparare), non lo si potrà mai apprendere il rigore logico.

O si fa in Analisi matematica (o algebra, geometria) o non lo si farà mai più. Quella forma mentis che tu critichi è una forma di pensiero assolutamente raffinato che è essenziale per capire veramente cos'è la matematica. La matematica è forma, è la forma dell'universo, tutte le altre scienze studiano i contenuti usando la forma matematica. Se non è rigorosa la forma, tutto il resto va a tarallucci e vino.

Chi non concepisce la cosa non è evidentemente portato per la matematica e può benissimo occuparsi di cose più divertenti. L'importante è divertirsi imparando, non bisogna forzarsi ad imparare cose che si odiano.

[saimon69]

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la provocazione e' proprio quella: imparare la matematica a chi non e' portato o non ha una forma mentis per la matematica;
trattare le cose a livelli progressivi puo' aiutare a crearla, quella forma mentis o comunque aiutare a comprendere meglio i concetti.


Ci sono molte persone, inclusa mia moglie, non sono neanche in grado di calcolare una percentuale o l'IVA su un prezzo (qui non viene mostrata nel prezzo, te la ritrovi quando vai a pagare), figuriamoci cose piu' complesse tipo calcolare quanto ti costa di interesse un mutuo. E grazie che alla fine non tornano i conti a casa
Son convinto che se qualcuno con una pazienza enormenente piu' grande della mia potesse dargli ste basi la loro vita migliorerebbe.

Un eszempio: quando ero all'uni con l'aiuto di un tutor ero riuscito a recuperare parte delle mie mancanze matematiche fino agli integrali,ma mi ero infognato in un concetto come quello della continuita', in quanto non riuscivo a visualizzarlo nella mia mente. Io, avendo una intelligenza di tipo visuale, posso immaginare le funzioni visualmente ma il concetto di continuita', non essendo legato a concetti facilmente traducibili in immagini, mi sfuggiva.

In realta' non critico la forma mentis in se, critico la difficolta' a tradurre i concetti dal livello alto a quello piu' diciamo umano, E critico il senso di superiorita' di molti di costoro che han padroneggiato la cosa e ti guardano come uno scimunito o simile: IMO se hai raggiunto un livello elevato di conoscenza e non sei in grado di ritrasmetterlo, il problema e' anche del divulgante: sapessi come son frustrato quando cerco di far entrare nella testa di alcuni certi concetti e il giorno dopo se li son gia' scordati o li han scaricati come non importanti ...

[Nonefonow]

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Questo post mi piace.

La mia signora ha una laurea in matematica dall'universita' di Hawaii (Oahu).  Attualmente sta studiando per prendere il quinto esame dei corsi di scienza attuariale (proprieta' e assicurazioni danni).  Questa sera le traduco e ti faccio sapere la sua idea.

[TheKaneB]

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@saimon69: quello che dici tu non è matematica, è "calcolo". Il calcolo si può insegnare in modo progressivo, e so per esperienza che anche i meno portati possono riuscirci (ho fatto lezioni private in matematica per diversi anni).

Però non bisogna confondere il calcolo (applicazione pratica di regole sopra dei numeri) con la matematica (leggi astratte in cui il concetto di numero è solo una formalizzazione).
Se per te la matematica coincide con lo studio di equazioni, integrali, ecc.. allora stiamo parlando di due discipline correlate ma concettualmente diverse.

Il calcolo si può insegnare anche con i fumetti, la matematica va interiorizzata e capita con uno sforzo di astrazione mentale molto simile a quello necessario per studiare la filosofia. Non a caso moltissimi celebri matematici che hanno fatto la storia sono stati anche brillanti filosofi (Pascal, Cartesio, Riemann, Godel, Russel, Gauss, ecc...).

Ne consegue che la matematica non sia per tutti, ma bisogna esserci portati, mentre il calcolo può impararlo anche un automa (il computer ad esempio). Un computer è una brutale macchina di calcolo, ma non ha la più pallida idea di cosa sia la matematica
Di converso, la mente umana è in grado di astrarre il concetto stesso di "insieme di elementi" e di "predicato logico", ma non è in grado di calcolare i fattori primi di un "banale" numero intero a 20 cifre, roba che per un computer è una sciocchezza.

[clros]

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@saimon69: quello che dici tu non è matematica, è "calcolo". Il calcolo si può insegnare in modo progressivo, e so per esperienza che anche i meno portati possono riuscirci (ho fatto lezioni private in matematica per diversi anni).

Però non bisogna confondere il calcolo (applicazione pratica di regole sopra dei numeri) con la matematica (leggi astratte in cui il concetto di numero è solo una formalizzazione).
Se per te la matematica coincide con lo studio di equazioni, integrali, ecc.. allora stiamo parlando di due discipline correlate ma concettualmente diverse.

Il calcolo si può insegnare anche con i fumetti, la matematica va interiorizzata e capita con uno sforzo di astrazione mentale molto simile a quello necessario per studiare la filosofia. Non a caso moltissimi celebri matematici che hanno fatto la storia sono stati anche brillanti filosofi (Pascal, Cartesio, Riemann, Godel, Russel, Gauss, ecc...).

Ne consegue che la matematica non sia per tutti, ma bisogna esserci portati, mentre il calcolo può impararlo anche un automa (il computer ad esempio). Un computer è una brutale macchina di calcolo, ma non ha la più pallida idea di cosa sia la matematica
Di converso, la mente umana è in grado di astrarre il concetto stesso di "insieme di elementi" e di "predicato logico", ma non è in grado di calcolare i fattori primi di un "banale" numero intero a 20 cifre, roba che per un computer è una sciocchezza.

Quoto.

In effetti, quello che si studia alle superiori e in Analisi (alla Statale!) non è "matematica", è solo il saper applicare 4 regolette (..del cavolo!) dopo che solo in casi rari viene superficialmente spiegato il perchè esiste quella regola. E' come giocare con i Lego. E continuo a non capire il perchè gli studenti ne siano così tanto terrorizzati (sarà un caso che non rispettano nemmeno le regole del vivere civile?)

Nessuno chiede di "fare una dimostrazione" ma solo di "ripetere una dimostrazione" dopo che qualcuno (un matematico) si è scervellato per arrivarci.

La stessa cosa credo valga per tutte le facoltà universitarie che non siano "matematica".

[lucommodore]

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Quoto in toto il compare TheKaneB anch'io ma se scrive ancora "di converso" giuro che lo picchio con il retro del battipanni...

[TheKaneB]

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Quoto in toto il compare TheKaneB anch'io ma se scrive ancora "di converso" giuro che lo picchio con il retro del battipanni...

Scusami se uso delle locuzioni antiquate, ma ho iniziato a citare parole greche e il cervello mi si è spostato indietro di alcuni secoli

[saimon69]

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@TheKaneB

E, penso anche questa confusione che si ha tra le discipline applicate e la filosofia in se del mathema, sia dovuta a errati modi di insegnare;

[rebraist]

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Se ne fai un discorso di superamento esami senza aver seguito i corsi servono tre cose: un buon testo, furbizia e pazienza. Alla fin fine si tratta di esercizi e dimostrazioni da ripetere a memoria. Diverso è il caso della forma mentis che serve a ben poco se non la usi. Anche per quella ci vuole solo pazienza e motivazione.

[lucommodore]

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@Saimon69
credo che il compare volesse intendere semplicemente che sia corretto fare distinzione tra una "materia" e la sua "applicazione".
La penso anch'io così, come peraltro può darsi che tutto il concettone riguardi semplicemente le tradizionali carenze di ore e strutture dedicate alla "pratica" proprie della scuola nostrana. Specie negli istituti tecnici, immagino che in Università sia corretto lavorare più sulla "materia"...
Imho eh.

[saimon69]

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@lucommodore

Allora ci tengo a ricordare che io vengo da un istituto d'arte, e li' l'insegnamento di matematica algebra geometria e fisica lo riterrei minimale rispetto ad istituti tecnici e licei; certe volte avrei voluto che sta gente avesse deciso di mostrare applicazioni pratiche per queste regole, vedi ad esempio la 'regola aurea', che pero' non ci veniva insegnata per il fatto che 'in teoria' noi si dovesse fare solo lacca e doratura e non grafica (quella la si lascia all'ISIA)...

[TheKaneB]

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@TheKaneB

E, penso anche questa confusione che si ha tra le discipline applicate e la filosofia in se del mathema, sia dovuta a errati modi di insegnare;

Chiaramente questa cosa va a fortuna e anche un po' bisogna andarsela a cercare. Ad esempio io mi sono andato a cercare il corso di studi "pesante" (Liceo Scientifico sperimentale, progetto "Brocca") e ho anche avuto la fortuna di avere bravissimi insegnanti di matematica. Tant'è che, ad esempio, Analisi 1 l'ho data con 30 e lode senza aprire il libro dell'università (c'erano esattamente le dimostrazioni che avevo già studiato al liceo).

Tuttavia, anche se avevo passato la materia ho capito solo dopo alcuni anni che cosa significasse "veramente" il concetto di funzione, di insieme, di teorema, ecc... Sapevo fare i calcoli ed i passaggi molto bene, ma avevo ancora capito "zero" della materia

Adesso finalmente ho "iniziato a capire" la matematica e mi sono riappassionato, studiando laddove avevo interrotto (ho dato 12 materie matematiche all'uni, prima di abbandonare gli studi). Attualmente 1 libro su 2 di quelli che leggo parla di varie branche della matematica, iniziando ad approcciare anche qualcosina dei temi più avanzati (come topologia e analisi funzionale), anche se devo dire molte cose mi sono ancora oscure. Credo che mi ci vorranno almeno altri 10 anni per interiorizzare i concetti di "funtore" e "spazio" che ho appena appena abbozzato in Geometria, Analisi 2, Algebra lineare, Matematica Discreta (1 e 2) e Teoria dei numeri.

[Nonefonow]

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Commenti nati da una conversazione con la mia signora.
 
Prima premessa – il fatto che tendenzialmente gli insegnanti insegnano la materia + o – usando lo stesso metodo con cui l’hanno imparata. 

Seconda premessa – il fatto the la matematica, come materia di studio, deve seguire una gerarchia prestabilita e solo in parte relativamente flessibile visto che certe nozioni o teoremi rappresentano la base per nozioni successive.

Data la gerarchia associata con lo studio delle matematica si e’ invarabilmenta stabilita una gerarchia a piramide di chi insegna, studia e riesce a capire i vari livelli della materia.  Alla scuola elementare tutti imparano aritmentica, la base della piramide, ma chi riesce a capire in fondo la teoria di Einstein (chiamala la punta della piramide) sono solo poche persone.
 
E’ quindi concepibile che in questa piramide alla base e in vari livelli vi siano degli insegnanti the adottino metodi di insegnamento non proprio “tradizionali” e siano interessati a sperimentare.  In questa situazione si puo’ presentare l’opportunita’ per l’uso di libri con fumetti, disegni grafici che aiutino meglio a visualizzare la teoria.  Libri pop-up per esempio darebbero una visione migliore di oggetti  tridimensionali.

Man mano che si raggiunge il fulcro della piramide, data la corrispondente riduzione del numero di insegnanti e studenti, e considerando la prima premessa, ecco che le opportunita’ di usare metodi alternativi si riducono.   

A mio avviso le metodologie di insegnamento (e non solo della matematica) in Italia sono abbastanza circoscritte.  L'apporto personale dell'insegnante nell'insegnamento e' invaluabile.  Io, per esempio, ho abbandonato un corso di economia all'universita' (CSULA) proprio perche l'insegnate era "insipido".  Il corso lo poi ripreso il trimestre dopo con un'altra.

I libri manga sono libri giapponesi e per leggerli nel giusto contesto giusto in cui sono stati ideati bisogna partire da quella che noi consideriamo l’ultima pagina.  All’inizio (alla fine) di qui libretti c’e’ una nota per il lettore che spiega questo fatto.  Interessante notare che per i giapponesi in fatti questi libri sono "tradizionali".

[saimon69]

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@nonefonow

a proposito d manga sfondi una porta aperta,avevo anche iniziato a studiare il giapponese per conto mio qualche tempo fa